Print denne side

Facit til øvelser i Matema10k B-niveau

Variabelsammenhænge s. 22-24

Øvelse 1

$A =2b^{2}$ hvor $b$ er husets bredde og $A$ er arealet.

Øvelse 2

Rumfang af keglen: MATH , hvor $V$ er rumfang, $G$ er grundfladeareal og $h$ er højden.
Grundfladearealet: MATH , hvor $G$ er arealet og $r$ er radius i grundfladen.

Øvelse 3

Svar: MATH, hvor $A$ er arelaet og $s$ er kvadratets sidelængde.

Øvelse 4

Hvis A4-papirets længde kaldes $l$ og bredden kaldes $b$, mens sidelængden i de afklippede kvadrater kaldes $x$ fås kassens rumfang, $V$:

$V=(l-2x)(b-2x)x$

Øvelse 5

Hvis terningens sidelængde kaldes $l$, terningens overfladeareal $O$ og terningens rumfang $V$ fås:

$O=6l^{2}$ og $V=l^{3}$

Hvis sidelængden fordobles fås rumfanget $V=(2l)^{3}=8l^{3}$ - altså 8-dobles rumfanget

Hvis sidelængden fordobles får overfaldearealet MATH - altså 4-dobles overfladearealet.

Øvelse 6

Skrivemåde

Intervallet illustreret på en tallinje

$lbrack 1;3,5]$


$]-6,;9[$


$]-infty ;3]$



MATH


 

Øvelse 7 

Skrivemåde

Intervallet illustreret på en tallinje

$lbrack 0;11[$



$]-infty ;4[$



$lbrack 1,5;3,5]$



$]-3;3[$



Øvelse 8

Hvis antallet af studerende kaldes $s$ og antallet af lærere kaldes $l$ fås $6l=s$

Øvelse 9

$E=2T$

Øvelse 10

$a(b+c)=ab+ac$

Øvelse 11

$x= </p> <p class=rac{4}{7}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="43" />

$x=- </p> <p class=rac{2}{3}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="52" />

Øvelse 12

$x= </p> <p class=rac{8}{7}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="43" /> og $y=- </p> <p class=rac{3}{7}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="51" />

$x= </p> <p class=rac{20}{3}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="49" /> og $y= </p> <p class=rac{4}{3}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="42" />

$x= </p> <p class=rac{51}{10}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="49" /> og $y=4$

Øvelse 13

$-3x$

$2ab-2a$

$-8$

Proportionalitet s. 33-34

Øvelse 1

$28~500$ kr.

Øvelse 2

Absolutte tilvækst: $562,00$ kr.

Relativ tilvækst: $14,2%.$

Øvelse 3

$k=1,5$

$x$

$1$

$2$

$3$

$QTR{bf}{23,3}$

$y$

$QTR{bf}{1,5}$

$QTR{bf}{3}$

$4,5$

$35$
Øvelse 4

$x$

$1$

$3$

$QTR{bf}{30}$

$50$

$y$

$5$

$QTR{bf}{15}$

$150$

$QTR{bf}{250}$
Øvelse 5

$k= </p> <p class=rac{1}{5}=0,2$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="86" />

$x$

$1$

$QTR{bf}{3}$

$QTR{bf}{5}$

$QTR{bf}{7}$

$y$

$0,2$

$ </p> <p class=rac{1}{15}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="20" />

$ </p> <p class=rac{1}{25}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="20" />

$ </p> <p class=rac{1}{35}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="20" />
Øvelse 6

$x$

$2$

$4$

$6$

$8$

$y$

$QTR{bf}{3}$

$QTR{bf}{1,5}$

$QTR{bf}{1}$

$ </p> <p class=rac{6}{8}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="14" />
Øvelse 8

$x$

$2$

$5$

$10$

$23$

$48$

$y$

$21$

$52$

$104$

$241$

$500$

$ </p> <p class=rac{y}{x}$" style="vertical-align: -5px;" height="22" width="13" />

$QTR{bf}{10,50}$

$QTR{bf}{10,40}$

$QTR{bf}{10,40}$

$QTR{bf}{10,48}$

$QTR{bf}{10,42}$

Vækstmodeller s. 52-53

Øvelse 1

$f(x)=1,6x+3,6$

Øvelse 2

$f(x)=4x+2$

Øvelse 3

$f(x)=2x-11$

$x=39$

Øvelse 4

MATH

$7,46%$

Øvelse 5

MATH

Øvelse 6

MATH

Øvelse 7

MATH

Øvelse 8

$13,1%$

$36,9%$

Øvelse 9

$88,6$ cm

$33,6%$

Øvelse 10

MATH

Funktionsteori s. 60

Øvelse 1

A, D, E og F

Øvelse 2

MATH

Øvelse 3

Øvelse 4

$Vm(f)=[-35;46]$

Øvelse 5

$Dm(f)=[-5;3[$

Øvelse 6

MATH

MATH

Øvelse 7

$f(x)=-0,4x+14,8$

Andengradspolynomier s. 76-80

Øvelse 1

$T=(-2,5~;~-0,5)$

$T=(-2,5~;~0,5)$

$T=(-1~;~-1)$

Øvelse 2

$T=(0~;~-12)$

$T=(-0,5~;~20,25)$

$T=(-0,5~;~2,25)$

Øvelse 3

$Vm(f)=]-infty ;0]$

Øvelse 4

MATH

Øvelse 5

MATH

Øvelse 6

$a=2;b=-1;c=2$

Øvelse 7

$a=3,b=3,c=-3$

Øvelse 8

$x=-1$

Øvelse 9

$x=-2$

Øvelse 10

MATH

$x_{1}=-4, $og $x_{2}=-1$

$x_{1}=-3, $og $x_{2}=1$

Øvelse 11

$f:$ Ingen rødder.

$g:x_{1}=-2,$ og MATH

$h:x=-1$

Øvelse 12

$x_{1}=-2,$ og $x_{2}=1,5$

$x_{1}=-2,5,$ og $x_{2}=1$

$x_{1}=-2,5,$ og $x_{2}=2,5$

Øvelse 13

$x_{1}=0,$ og $x_{2}=4$

Ingen løsninger

MATH og MATH

Øvelse 14

$f(x)=2(x+2)(x-3)$

Øvelse 15

$f(x)=(x+3)^{2}$

Øvelse 16

$f(x)=5(x+2)(x+6)$

$g(x)=-7(x-1)(x+8)$

$h(x)=2(x+3)^{2}$

Øvelse 17

MATH

$g$ kan ikke faktoriseres

$h$ kan ikke faktoriseres

Øvelse 18


Øvelse 19

Øvelse 20

Øvelse 21

$c$ er positiv

Øvelse 22

$b$ er positiv

Øvelse 23

$a<0,~b<0,~c<0,~d<0$

Øvelse 24

$f:$ 5. grad, højst 5 rødder

$g:$ 7. grad, højst 7 rødder

$dot{h}:$ 4. grad, højst 4 rødder

Øvelse 25

$f:$ 8. grad, højst 8 rødder

$g:$ 6. grad, højst 6 rødder

$h:$ 4. grad, højst 4 rødder

Øvelse 26

4. grad, højst 4 rødder. Nulreglen fortæller at $f(x)$ er $0$ hvis en af faktorerne er $0$. $3,-4,1$ og $-7$ er rødder.

Øvelse 27

For eksempel ligningen MATH

Øvelse 28

Fejl i opgaven. Polynomiet skulle være givet ved forskriften:

MATH.

I så fald er rødderne $-1,-2,-3,-4,-5.$

Øvelse 29

Vi ser at $f$ er et 6. gradspolynomium. $f$ har således højst 6 rødder. Men $r_{1},...,r_{6}$ er rødder i $f$ og forskellige. Da har $f$ netop disse 6 rødder.

Differentialregning s. 103

Øvelse 1

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

Øvelse 2

MATH

Øvelse 3

$y=-x-8$

Øvelse 4

$(x,y)=(2,5)$

Øvelse 5

$(x,y)=(-3,-1)$

Øvelse 6

Punkterne $(x,y)=(4,-60)$ og $(x,y)=(-2,48)$

Anvendelse af differentialregning s. 116


Øvelse 1

Minimum er $-4$ og MATH

Øvelse 2

$f$ er aftagende i MATH

$f$ er voksende i MATH

$f$ er aftagende i MATH

$f$ er voksende i MATH

$f$ har lokalt minimum MATH for MATH $-3,424$

$f$ har lokalt maksimum $y=24$ for $x=0$

$f$ har lokalt minimum MATH for MATH


Øvelse 3

$f$ er aftagende i $]-infty ;-4]$

$f$ er voksende i $[-4;1]$

$f$ er aftagende i $[1;6]$

$f$ er voksende i $[6;infty lbrack $

$f$ har lokalt minimum $y=-142$ for $x=-4$

$f$ har lokalt maksimum MATH for $x=1$

$f$ har lokalt minimum $y=-142$ for $ x=6$

MATH


Øvelse 4

Dåsens højde er $10,8385$ cm, og radius i bundfladen er $5,41926$ cm

Differentialregning og vækstmodeller s. 128

Øvelse 1

MATH


Øvelse 2

MATH


Øvelse 3

MATH


Øvelse 4

$101,4%$


Øvelse 5

$-59,3%$ (dvs. et fald pr. enhed på $59,3%$)

Integralregning s. 145-46

Øvelse 1

$F(x) =$ MATH


Øvelse 2

MATH

MATH


Øvelse 3

MATH

Øvelse 4

MATH


Øvelse 5

MATH


Øvelse 6

MATH


Øvelse 7

$A(x)=x^{2}+3x$

MATH


Øvelse 8

MATH


Øvelse 9

$a=3$


Øvelse 10

MATH


Øvelse 11

$x_{1}=1$ og $x_{2}=4$

Areal er $A= </p> <p class=rac{9}{2}$" style="vertical-align: -8px;" height="25" width="45" />


Øvelse 12

MATH


Øvelse 13

$572,54$


Øvelse 14

$a=3,5$

 

Trigonometri s. 229

Øvelse 1

Der er to løsninger:

Løsning 1: $c=5,97$ ; $A=128,13^{o}$ ; $C=14,87^{o}$

Løsning 2: $c=23,25$ ; $A=51,87^{o}$ ; $C=91,13^{o}$


Øvelse 2

$A=33,94^{o}$ ; Areal: $T=184,28$


Øvelse 3

$A=55,54^{o}$ ; $B=85,44^{o}$ ; $C=39,02^{o}$ ; $a=15,71$


Øvelse 4

$C=115,53^{o}$ ; $b=33,51$


Øvelse 5

Der er desværre trykfejl i opgaveteksten: Der skal stå: "siderne $BC$ og $AD$ er parallelle".

MATH ; $C=39,06^{o}$ ; $D=140,94^{o}$


Øvelse 6

MATH ; MATH