• Matematiske modeller
  Materiale: Del 4: 'Matematisk modellering' af Morten Blomhøj s. 147-172 i bogen.

• Den faldende golfbold
  Matematisk modellering - et eksempel. Materiale: (link til pdf-fil)

• Om beviser - deduktive forløb
  Materiale: Del 7 i bogen
  Rapport: Forløbet kan afsluttes med at eleverne i grupper vælger et bevis som de fremlægger (hvilke beviser der kan anvendes afhænger af hvornår i B-forløbet man lægger forløbet).

• Annuitetsregning - forløb om annuitetslån
  Materiale: Forløb om annuitetsopsparing (link til pdf-fil), forløb om annuitetslån (link til pdf-fil) og Forløb om lånetyper (link til pdf-fil)
  Rapport: Der er rige muligheder for at skrive en rapport - fx ud fra indsamlet materiale fra banker og andre udlånsvirksomheder.

• Indkomstskat i Danmark
  Forløbet kan evt. være i samarbejde med samfundsfag samt dansk
  Materiale: link til pdf-fil
  Rapport: Der er mange muligheder for differentiering i niveau. Skattesystemet er kompliceret. Rapporten kan være en avisartikel om skattesystemet, en pjece til danske borgere, eller fremlæggelser af mere komplicerede beregninger af den faktiske skatteprocent.

• Om Simpsons paradoks (statistik)
  Materiale: Forløb om Simpsons paradoks (link), note: Inge Henningsen - Simpsons paradoks (link til pdf-fil), slides: Inge Henningsen - Simpsons paradoks - slides (link til pdf-fil).

• Hvad er meningen? Om meningsmålinger (statistik)
  Materiale: Hvad er meningen? - forløb i statistik (link) og note: Elevmateriale til Hvad er meningen? (link til pdf-fil)

• Eksperimenterende forløb klassisk geometri (link)

• Kriminalitet (link)

• Kan det gøres bedre? Forløb om lineær programmering (link)

• Velfærdssamfundet og befolkningsudvikling i Danmark (link)

• Radioaktivt henfald (link)

• Kinematik - projekter om emner fra det naturvidenskabelige gennembrud (link)

• Risikovurdering med eksempler fra store katastrofer som Three Mile Island og Challenger
  Materiale: Risikovurdering med eksempler (link) og note: Noter forløb om risikovurdering (link til pdf-fil)

• Arealberegning ved hjælp af integralregning.
  Forløb der afdækker arealberegning ved hjælp af summer. Materiale: anvendelse af appletten her på hjemmesiden.

• Mængdelære
  Materiale: (link)

• Logikkens sprog og symboler
  Materiale: (link)

• Regnestok og logaritmer
  Materiale: (link til pdf-fil)

Se i øvrigt de paradigmatiske eksempler på www.emu.dk.

- et emneforløb i statistik om sammenhænge og skjulte variable.
Paradigmatisk eksempel 281 fra www.emu.dk

Formål

At give eleverne et kritisk beredskab over for påstande om kausale sammenhænge gennem en undersøgelse og en diskussion af begrebet falsk sammenhæng (konfundering). At diskutere afhængighed og uafhængighed (henholdsvis rent stokastisk uafhængighed og betinget uafhængighed).

Indhold og forløb

Simpsons paradoks fortæller den umiddelbart overraskende historie, at såfremt to hospitaler tilbyder deres patienter to forskellige slags behandlinger og af samme sygdom, og det for begge hospitaler gælder, at behandlingsform er den mest effektive, så kan resultatet, når man lægger tallene sammen, godt være, at behandlingsform er den bedste. Paradokset er dermed eksemplarisk til at sætte fokus på problemet med skjulte variable.

Der arbejdes i grupper med analyse af en række autentiske og opdigtede avisnotitser. Eleverne prøver også selv at opdigte nye.

Gennem arbejdet med eksemplerne søger eleverne efter svar på spørgsmål som:

• Hvordan inddrager man baggrundsvariable i den statistiske analyse?

• Hvad er relevante baggrundsvariable?

• Hvornår må man se bort fra en baggrundsvariabel?

I visse tilfælde kan almindelig sund fornuft fortælle én, at en bestemt baggrundsvariabel ikke kan influere på undersøgelsen, eller omvendt at en ikke medtaget variabel må have stor indflydelse. Men i enhver undersøgelse er der mange mulige baggrundsvariable, og man kan ikke altid forudse, hvad man kan se bort fra. Et samarbejde med andre fag kan give bedre grund under fødderne i nogle sammenhænge.

Der kan laves øvelser i at opstille skemaer over alle tænkelige baggrundsvariable, som man burde opdele en analyse af et materiale efter.

Dette kan evt. kobles sammen med en forberedelse til indsamling af et autentisk materiale via eksperimenter eller spørgeskemaer: Hvordan tilrettelægges sådanne undersøgelser? Hvorfor er det vigtigt at foretage sådanne analyser før materialet indsamles?

Er der stærkt belæg for en hypotese om sammenhæng, vil en regressionsanalyse af og til kunne bidrage til analysen og afsløre, at der er andet på spil. Men hvad dette andet er, vil ofte kræve en indsigt, andre fag kan bidrage med.

Efter de indledende diskussioner kan man også vælge at koncentrere sig om et beslægtet forløb: En undersøgelse af om det er korrekt, at nedsat fødselshyppighed fører til, at brødre og søstre bliver sjældne væsner?

Produktet

Kan være elevernes egne opdigtede -- eller i aviserne fundne -- notitser om tilsyneladende sammenhænge. Præsenteres f.eks. via posters, sammen med kommentarer om kvaliteten af statistiske undersøgelæser og konklusioner.

Materialer

Inge Henningsen: Simpsons paradoks (findes her på hjemmesiden).